Area Under the Curve (AUC)

In der Medizin/Pharmakologie ist die Fläche unter der Kurve eine häufig verwendete Messgröße, zur Beurteilung der Verfügbarkeit eines Wirkstoffs (Arzneimittel)

Es gibt mehrere Varianten der AUC die ja nach Fragestellung anzuwenden ist.

  • AUC[0-t] = AUC von Null bis zum Zeitpunkt t
  • AUC[0-last] = AUC von Null bis zum letzten Zeitpunkt (kann wie oben sein)
  • AUC[0-inf] = AUC von null bis unendlich
  • AUC[int] = AUC über ein Zeitintervall PKNCA::
  • AUC[all] = AUC über den gesamten Zeitraum, für den Daten vorhanden sind

Die Berechnung kann ebenfalls im mehreren Varianten Erfolgen und zwar nach der linearen (Trapez) oder der logarithmische Formel. (Die Formeln unten sind stark vereinfacht die gemessenen Konzentration \(C_{n}\) und die Zeit \(t_{n}\)) bezieht sich auf mehrere Messungen also nicht nur eins bis zwei.)

  • \(AUC_{trapetz}= \frac{1}{2}(C_1+C_2)(t_2-t_1)\)
  • \(AUC_{log} = \frac{C_1 - C_2}{\ln{C_1} - \ln{C_2} }(t_2-t_1)\)

Die lineare Berechnung ins anzuwenden wenn die Konzentration ansteigt und ist auch die am häufigsten angewandte Form. Die logarithmische Berechnung ist bei langen Zeitabschnitten oder wenn die Konzentration zuerst ansteigt und dann abfällt. (linear up/log down). Die anderen mathematischen Methoden wie numerischen Integration, kubische Splines und Lagrange-Polynome sind weniger üblich Verfahren.

Berechnung mit R

library(PKNCA)
#citation("PKNCA")
dat<-data.frame(
  x1 = c(1, 1, 2),
  x2 = c(2, 3, 2),
  x3 = c(5, 4, 5),
  x4 = c(2, 3, 2),
  x5 = c(1, 1, 1),
  x6 = c(0, 0, 0)
)
# A compute the Area Under the (Moment) Curve
dat$auc.linear<- 
  apply(dat, 1, pk.calc.auc, 
              time=c(0,1,3, 7, 14, 30),
              method='linear')

dat$auc.log<- 
  apply(dat[,1:6], 1, pk.calc.auc, 
        time=c(0, 1, 3, 7, 14, 30),
        method="lin up/log down")

dat
##   x1 x2 x3 x4 x5 x6 auc.linear  auc.log
## 1  1  2  5  2  1  0       33.0 31.69515
## 2  1  3  4  3  1  0       37.0 35.64759
## 3  2  2  5  2  1  0       33.5 32.19515

Literatur

Denney W, Duvvuri S, Buckeridge C (2015). Simple, Automatic Noncompartmental Analysis: The PKNCA R Package. Journal of Pharmacokinetics and Pharmacodynamics https://github.com/billdenney/pknca

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