Exakter Fisher-Test

In der letzten Zeit ist öfter die Frage, nach dem F-Wert und welcher signifikante Wert den der richtige Wert ist, an mich herangetragen worden. Also gleich vorweg, ein F-Wert hat mehr etwas mit Mikrobiologie zu tun als mit Statistik. Es gibt einen F-Test der grob gesagt die Varianzen testet und den Exakter Fisher-Test der wie ein Chi²-Test zu interpretieren ist und eine F-Verteilung … und … und … Man soll sich bloß nicht verwirren lassen “Exakt” ist ein mathematischer Terminus und bedeutet das Gegenteil von Approximativ, also schon bei kleinen Stichprobengrössen richtig (vergl. www.reiter1.com/Glossar). Und Ronald Aylmer Fisher war ein Bedeutender Statistiker der vielen Tests seinen Namen gab.

Der Exakter Fisher-Test wird immer dann verwendet, wenn man eine 2×2 Kreuztabelle vorliegen hat bei der die Beobachtung (Zellenhäufigkeit) sehr gering ist, so als Faustregel wird ein Wert von unter 5 angegeben. (Oder exakter; wenn Erwartungswerte kleiner 5 auftreten.) Der “Exakte Fisher-Test” liefert uns als Ergebnis eine “bedingte Wahrscheinlichkeit”. Es können zwei p-Werten errechnet werden. Exakte Signifikanz (1-seitig): Die einseitige Wahrscheinlichkeit wird benutzt, wenn getestet werden soll, ob die Merkmale sich gegenseitig negativ beeinflussen. (Manche Programme berechnen hier zwei Werte einen “Links” und einen “Rechs” ist aber exakt das gleiche wie 1-seitig). Exakte Signifikanz (2-seitig): Der zweiseitige Test ist anzuwenden, wenn eine allgemeine Abhängigkeit nachgewiesen werden soll (vergl. Øyvind Langsrud). In den meisten Fragestellungen ist der 2-seitig anzuwenden, aber es kommt immer auf die Fragestellung an. Berechnen kann man den Test mit fast allen Statistikprogrammen oder auch Online bei www.matforsk.no. Unter SPSS findet sich der Test unter -> Analysieren -> Deskriptive Statistiken -> Kreuztabellen wenn man die Option Chi² auswählt (Wird nur bei 2×2 Tabellen berechnet).

Mit Gnu R Lässt sich der Exakter Fisher-Test so berechnen:

x <- matrix(c(37,3,45,15),2,2) # Erstellung der Kreuztabelle
dimnames(x) <- list(c("Maenner", "Frauen"), c("Ja", "Nein"))

fisher.test(x) # Ausfuehren des Exakter Fisher-Test


    Fisher's Exact Test for Count Data

data:  x
p-value = 0.03316
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
  1.035352 23.532408
sample estimates:
odds ratio 
  4.060521 




chisq.test(x) # Ausfuehren des Exakter Chi-Quadrat-Test

Weiter Optionen
"two.sided", "greater" or "less". 
fisher.test(x, alternative = "two.sided")